Александр Жидких родился 29 мая 1976 года в Калуге.
Окончил Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана по специальностям «Металлорежущие станки и инструменты» и «Экономика и управление на предприятии», в 2003 году — Алтайский госуниверситет по специальности «Экономика», магистр экономики, к.э.н., доцент.
С 2000 по 2016 год был ведущим экономистом, главным экономистом, консультантом, заместителем начальника отдела, заместителем начальника Главного управления экономики и инвестиций Алтайского края.
13 октября 2016 года назначен начальником Главного управления образования и науки Алтайского края. С января 2017 по октябрь 2018 года — Министр образования и науки Алтайского края.
В настоящий момент работает в должности проректора по экономике и стратегическому развитию в Алтайском государственном техническом университете им. И. И. Ползунова. По данным сайта вуза, Александр Анатольевич состоит в ученом совете.
«С 24 октября проректор приступил к своим обязанностям, — рассказал «Алтайской правде» начальник управления кадров, социальной работы и связей с общественностью университета Сергей Химочка. — У нас блок экономики и стратегического развития требует усиления. А у Александра Анатольевича есть опыт работы в данной сфере, к тому же он — кандидат экономических наук».